Histogramy

Histogram

A nyní něco o histogramech. Existuje několik typů rozdělení pravděpodobnosti. Pro zjednodu¹ení a snaz¹í pochopení si uvedeme jen:
a) rovnoměrné rozdělení
b) normální rozdělení.

Příkladem rovnoměrného rozdělení je hod hrací kostkou, při níž je zjevně stejná pravděpodobnost výskytu kterékoli ze ¹esti hodnot.

Příkladem normálního rozdělení je krácení trubičky uvedené v části Kontrolní tabulky, tj. normální rozvrstvení reálných hodnot kolem cílové hodnoty. Pro připomenutí jde o vztah k této kontrolní tabulce:


A co je to vlastně ten histogram? Je to v podstatě sloukový graf, přičemž vý¹ka sloupku je vyjádřením počtu vyskytnuv¹ích se hodnot. To znamená, že vý¹e uvedená tabulka je jednoduchým příkladem histogramu. Pod pojmem histogram je ale obvykle chápán sloupkový graf, který zahrnuje v jednom sloupku hodnoty itervalu od-do.

Jak by vypadal histogram s rovnoměrným rozdělením? Jednodu¹e - v¹echny jeho sloupky by byly přibližně stejně vysoké.

Tvorba histogramu v Excelu

A jak vytvořit jednodu¹e histogram? No přece v majkrsoftím Excelu!
1. Spus»te si aplikaci Excel
2. Do buòky např. A1 zadejte název veličiny, kterou chcete vyhodnotit (např. "délka") a do buněk A2, A3,.. zadejte hodnoty dané veličiny.
100,0
100,0
100,1
100,0
100,1
99,9
100,0
99,8
100,2
100,0
100,2
99,7
99,8
99,7
99,8
99,8
100,0
99,9
100,3
...
3. Do buòky např. B1 zadejte třeba slovo "interval" a do buněk B2, B3,.. zadejte hodnoty, jak chcete rozdělit hodnoty. Např.:
99,5
99,7
99,9
100,1
100,3
100,5
4. V horním menu zvolte nabídku "Nástroje". Vyberte položku "Analytické nástroje" (pokud tuto volbu v menu nemáte, tak vyberte položku "Doplòky", kde za¹krtněte položku "Analytické nástroje" a klikněte na OK, a celý krok 4. opakujte).
5. Z menu analytických nástrojů zvolte položku "histogram" a klikněte na OK.
6. Do části "Vstupní oblast" zadejte jen číselné hodnoty dané veličiny (A2, A3,..)
7. Do pole "Hranice tříd" zadejte jen číselné hodnoty tříd (B2, B3,..)
8. U možností výstupu zvolte Nový list a vytvořit graf. Pak klikněte na OK.

A uvidíte následující graf (po drobné grafické úpravě).


Tak a máme histogram!

Analýza histogramu

A nyní následuje fáze analýzy histogramu. Vlastní analýza spočívá ve vyhodnocení tvatu histogramu.

a) normální rozdělení - zvonovitý tvar


b) dvouvrcholový graf - signalizuje například dva soubory dat - měření dvěma pracovníky, výroba na dvou strojích,...


c) graf s odlehlými hodnotami - rozdělení sloupců o min. jeden volný sloupec, může indikovat vymezitelné příčiny ovlivòující proces - dočasné použití jiného měřidla nebo nástroje,...


d) plochý tvar -zpravidla indikuje, že proces je ¹patně nastaven...


e) se¹ikmený tvar grafu - zpravidla signalizuje nenormalitu dat, která může být způsobena i fyzikální podstatou sledovaného procesu. Ne každý proces má normální rozdělení!


f) useknutý tvar - signalizuje, že nebyly zahrnuty v¹echny hodnoty - například nám dodavatel říká, že jeho proces má dostateční Cp a Cpk, ale useknutý graf o tom moc nesvědčí...


A co je¹tě u histogramů můžeme vyhodnocovat?
Průměrnou hodnotu v¹ech hodnot (Mean)
Minimální hodnota (Minimum)
Maximální hodnota (Maximum)
Standardní odchylka (Standard Deviation)
©ířka třídy (Class Width)
©pičatost (Kurtosis)
Se¹ikmení (Skewness)

A to je o histogramech zatím v¹e.